自香港、深圳于2000年前后建成我 国个GNSS参考站网（简称CORS）以及2006年广东建成个覆盖全省的CORS以来，由于其具有服务范围广、总投少、观测时间短、精度高 等优点，深受全国各行各业广泛赞誉。据估计，到2008年底，全国已建成大大小小近100个CORS，这在我国测绘实属惊人成就。

在精密相对定位中，最重要的系统误差 可概分为两大类。类包括轨道误差、电离层误差和对流层误差。这类误差通过相对定位后能够削弱。但是，剩下的残余误差则同点间距离的增长而扩大。第二类 误差包括多径误差和天线相位中心变化。这类误差与点间距离的长短无关。其大小取决于测站周围的地形、地物和天线性能的优劣。

本文简述这五种系统误差的国内外研究成果，以及在与外业生产过程中可能采取的削弱措施，旨在确保GNSS成果的可靠性和精确性。

轨道误差

卫星轨道误差不属于观测误差。但是，在数据实时处理或后处理的过程中，它既影响相位模糊值的准确确定，又影响算出的点位坐标。

1994年前，常用的轨道数据是GPS卫星播发的“广播轨道”。它是卫星播发的“导航信息”的一部分。此导航信息是根据地面5个监测站的观测值预先算出，并由卫星播发。1994年，IGS（国际GPS服务局）提供另一种GPS轨道，可免费下载。IGS轨道分为三种：

1、IGS精密轨道：自1994年起，7个IGS分析中心联合出版的综合轨道。由分析中心利用遍布的30—120个跟踪站。目前IGS精密轨道是在观测日结束后11天提供。由各单次解算值同联合解算值之间的不符值得到的，精度高于0.1m。

2、IGS快速轨道：由多数IGS分析中心根据两天以上的GPS轨道推算的预报轨道。预报每天开始后30分钟的轨道。同精密轨道相比，其精度为0.1m。同广播轨道一样，有些卫星可能出现较大的预报误差。

根据中欧一跟踪站见到的卫星，与IGS精密轨道之差作出比较的误差，同一般文献公布值相差较大（表1）。原因有三：

表1　三种轨道的误差　单位：m

• 一是二者采用两种参考系。IGS采用ITRF94，广播轨道采用WGS84；
• 二是两种轨道采用的轨道参数不同；
• 三是表中各值是由卫星坐标算出。

当卫星在地球阴影内通过赤道时，常常出现较大的误差，而且很难模拟。根据瑞士Bauersima[2]和Beutler[3]的研究，轨道误差对点位坐标的影响可由下列经验公式算出：

式中轨道误差dO同星站间平均距离R之比，等于基线误差dl对基线长度l之比。由此可见，基线越长，轨道误差越大。这也是GNSS布网原则当中边长宜短不宜长的原因。

电离层误差

高出地球表面50—1000km 的大气层称为电离层。电离层是制约一般单频机测程不超过20km的决定因素。电离层误差具有三大特性。一是散射性，即其折射系数是电波频率的函数。二是互 补性，即码观测值和载波相位观测值的电离层改正是：数值相同，符号相反。三是瞬变性，即瞬息万变的特性。电离层对GPS测量的影响随时间、地点、季节和年 代而发生剧烈变化。其变化规律为：

1、天顶最小、地平——两者相差50倍。这是截止高度角不能大于15°的原因之一。

2、周日变化——白天比夜间大5倍，有时大一个数量级，而且很难模拟。因此，一般情况下，晚间观测的精度比白天好，上午观测的成果比下午好。

3、周年变化——每年11月比4月大4倍。

4、年度变化——主要是由于太 阳黑子活动所引起。太阳黑子活动以11年为周期。每当太阳黑子爆发时，不仅影响地面的短波无线电通信，也严重干扰卫星信号的接收。例如：2000— 2001年是太阳黑子活动的高峰年。2000年7月20日15点，用两台单频机在北京相距6km的两测站进行观测。正常情况下，只需20分钟即足够。但一 直延长到125分钟，接收机指示灯才告知：“数据够，可迁站。”后经查询，正是太阳黑子爆发。

电离层误差是由于微波散射造成的传播时延及上层大气（电离层和质子层）中的信号弯曲所致。

对电离层起决定作用的是电子含量 （VEC）。它受空间（取决于高程和纬度）控制，而且随时间（取决于每天时间、每年四季和太阳黑子活动）发生剧烈变化。太阳处于后，电离层活动。 日出前电离层活动最小。的电离层活动位于赤道区，即纬度±30°范围内，最小的电离活动是中纬度地区，即纬度±（30—65）°之间，以及两极地区， 即纬度±（65—90）°。在赤道地区存在VEC的大空间范围的水平梯度。这在GNSS相对定位中具有重要意义，导致相位闪烁的小空间范围的强大电子 干扰，常出现在赤道地区。在中纬度地区只有很强的磁暴。与此相比，流动的电离层干扰呈中等规模，常出现在中纬度地区。这对观测时间短于20分钟的精密相对 定位很不利。相对定位时，TEC对单频数据的影响主要是基线尺度比。当TEC为时是0.6—0.7ppm[20]。在中纬度地区太阳黑子活动较小时，值为1ppm。此外。还有大气梯度造成的误差影响。TEC是随时间和纬度而变化。其作用为几个ppm，而且影响三个坐标分量。在赤道地区，由于强大的电离化，将使坐标产生很大的误差。

再者，电离层摄动也会产生误差。此误差特别影响短时间观测值。因此，当电离层出现中等摄动时，如基线小于10km，观测时间短于10—20分钟，则坐标将产生几cm的误差。但延长观测时间，此误差基本削弱[25]。

据研究，截止高度角为0—15°时，电离层误差。大于20°后误差迅速减小；L2频率的电离层误差比L1频率大[14]。电离层误差对两种观测值的影响见表2。

表2　电离层对两种观测值的影响

GNSS相对定位中，为了削弱电离层误差的影响，可酌情选用下列方法：

1、设计网时，边长宜短不宜长，而且全网边长大约均匀。

2、边较长时，双频改正是削弱电离层误差而有效的方法。但是，双频机用户仍应注意下列三点：

• 当电离层改正对相对定位的影响很小时慎用双频值。
• 双频改正值中也随之带来更大的多径误差和观测量噪声。因此，在一些应用领域，只有在多径误差和测量噪声都较小时，双频改正才是有益的。否则，应予放弃。
• 小空间范围的电离层摄动会降低接收机的测量性能，并出现周跳，甚至更长时间的数据丢失。

3、用单频机观测时，在几公里范围内所测结果的精度，高于双频机测得的坐标。

4、采用电离层模型——电离层模型分为两类：经验模型和物理模型。前者由长期观测数据导出。目前通用的“国际参考电离层模型”属于经验模型。物理模型是由物理原理演变而来，其是能够实时观察输入的各种物理参数的影响及变化。缺点是太复杂，难以普遍应用。

采用电离层模型时应尽量避免使用 预报模型。因为它是由存在巨大瞬时变化的TEC取月平均值得出，很不准确。不适用于精密相位定位。宁可使用由双频观测值本身导出的实际模型。为此，可使用 码观测值。双频机的码观测值传播时间之差，不是同TEC成正比，而是被不同仪器的传播时延及接收机所歪曲。此传播时应在处理过程中一并计算，或采用检定值 [21]。

对流层误差

高处地球表面9—16km的大气 层称为对流层，其平均高度12km，在南北极区仅9km，在赤道区约16km。对流层误差是由于微波非散射性的传播时延及信号在下大气层（对流层和同温 层）中被弯曲所引起。对流层误差分为干分量和湿分量两部分，前者取决于气压和气温，后者则决定于水气含量。水气含量中干分量占总量的90%，但只占很小的 空间，而且变化小，比湿分量能更好的模拟。

在处理数据时，对流层误差可通过标准对流层模型予以基本削弱。采用测站实测气象数据处理时，由于地方性气象异常，一般都得不出良好结果。

湿分量时延在对流层误差中起决定 作用。目前，测定湿分量的仪器是“水汽幅射仪（WVR），已在各卫星跟踪站采用。由WVR导出的实际对流层折射的比较表明，在低高度角 时，Herring模型和Niell模型[13]得出的结果，比现在使用的模型（例如：Saastamoinen[19]、 Good/Goadman[9]或Black[5]好得多。

加入由标准模型得出对流及模型改 正后的残余误差，通过相对定位，一般可减小些。就小空间（到20km）、小高差（到100m）的测区而言，在没有较大的气温梯度、湿度梯度和反常气温的情 况下，对流层残差约为mm级。对于大空间、大高差和反常气温条件下，对流层误差的影响将变得很大，甚至dm级，而且很复杂，详见 [12，17，18，36，37]。

未模拟或未消除的对流层残余误差将影响高程分量。每1mm相对残余误差将使高程产生3mm的误差[20]。

地质灾害、大型建筑等的变形监测、名山或特殊工程的高程测定都需要精密测定点间高差，故应重视对流层误差的影响。为此，根据具体情况酌情选择下列措施：

1、精密卫星跟踪站、CORS中心站…等宜采用WVR精密测定对流层误差。

2、凡要求点间高差测定精度达到1cm者，选择接收机时应检定随机软件对流层模型的精度。检定场的气象和地形条件应类似测区。

3、宜选择对流层的时间观测，而且在不同季节观测多次。

4、对流层时延同卫星高度角密切相关。宜选择的高度截止角。

多径误差

顾名思义，多径误差是由于天线接收的信号，除直接信号外，还有天线四周地形、地物的反射面经一次或多次反射来的间接信号。间接信号不仅比直接信号路程长，而且使信号的右旋极化发生变化，从而歪曲信号。受歪曲的程度取决于反射面的特性、天线接收性能和天线距地面的高度。

天线周围的地面、斜面和重直面及粗糙度小于2°的平面，都会导致信号产生镜反射。近年来的大量研究证明，多径误差具有下列特征。

1、多径误差既影响信号的变幅，也影响码和载波相位的观测值。多径误差的影响：码观测值为（dm—m）级；载波相位观测值为（mm—cm）级。P码观测值比载波相位观测值大两个数量级。

2、多径误差包括常数性和周期 性两部分。常数性取决于天线周围的地形地物，日复一日，重复出现。即使连续观测多日也无法削弱。由于多径传播路线的变化，各站（点）的多径误差都呈现强大 的周期性。就总体而言，当反射面和天线之间的距离小于几米时，其典型周期以小时计[8]。周期性误差可通过延长观测时间予以削弱。但是，采用动态测量、 RTK…时，显然无法削弱多径误差。

3、有时，码观测值会发生突然变化，产生更大的误差。与此同时，相位观测值却出现最小的误差[1，23]。

4、多径效应对载波相位得出的点位坐标的误差，在一般的反射条件下为±（1—5）cm；在高反射条件下可达±19cm。

5、P码观测值的多径误差，在中等反射条件下为±（1—3）cm；在高反射条件下为±（4—5）cm，甚至出现相位失锁。

6、相位观测位中的多数周跳都是由于多径误差所引起。

7、在动态条件下常采用的“途中技术”（OTF）解真模糊值。此时，码信号的多径误差变得特别严重。

8、参考站的多径误差，既影响各移动站的初始化时间，也影响虚拟参考站的质量。

从上述特征可见，多径误差是本文所述的五种系统误差中最严重者，在研讨技术方案、组织实施、外业观测和数据处理的各环节中需要高度重视。否则，即使存在较大的系统误差也会误认为成果“合格”。

目前，可采取下列方法削弱多径误差：

• 选点——重视选点工作。选择卫星观测环境的点位，是最省的方法。
• 高度——应尽量避开天线底 平面以上的反射物和天线平面以下的强反射物。若GNSS参考站选在楼顶时将产生极大的多径误差。多径梯度的分析表明；当天线距楼顶地面不足5m时将产生极 其严重的多径误差。用几种软件的多径指数分析表明，据多天观测值发现，坐标精度同多径误差密切相关。因此，宜尽量提高CORS网内天线的高度。
• 模型——凡长期工作的GNSS站，其周围地形地物的复杂时，宜研制适合本站的多径误差模型，在数据处理中加以顾及。为此，如可能，每个参考站应在不同季节进行多天（24时）观测。
• 处理法1——静态观测时，延长观测时间，再将几个时叚的多径误差取平均值。显然，采用快速静态、RTK…等短时间观测时无法做到。此时，应至少观测几分钟。这是多径误差的最短周期。
• 处理法2——对含有巨大多径误差的码观测值而言，可借助多径误差较小的相位观测值加以平滑，使其基本削弱。例如Hatch滤波器[10]。
• 处理法3——由码和载波相位的观测值之差，能算出码观测值的多径误差[4，11，23]。
• 多天线法——如有短距离的多副天线，并已知各天线之间的坐标差，则借助多天线的同步观测数据可求出多径误差[15，27]。
• 扼流圈天线——自美国Spitzberg扼流圈天线后，使多径误差得到较大削弱。但是，它对天线平面上方入射信号不起作用[29]。
• 窄距相关器——接收机内的测量过程中采用一对相关器，其间距离为信号基片长度的1/10——1/20。输入带宽为8Mh或更大。
• MEDLL技术——MEDLL意即估算多径时延锁环。将相关器数目提高到10个或更大，旨在深入掌握相关函数，从而确定各条路径信号的影响[24]。
• 其它技术——原理类似MEDLL，例如频闪相关器……等。

今后，人卫测量总是向缩短观测时间的方向发展，削弱多径误差的重要性将日益增加。缘何几秒钟的观测数据难以保证1—2cm的精度，多径效应是主要误差源。

天线相位中心变化（PVC）

接收机天线的几何相位中心与电子相位 中心并不严格重合。从而导致真正的电子相位中心是卫星信号入射方向的函数。在精密测量的天线中，两个中心之间的距离从mm到cm级。因此，在要求1cm精 度的定位测量中必须加以顾及。此外，L1和L2的相位中心也是彼此分开的。再者，坐标解算时要使用顾及电离层误差的线性组合值L0来计算，从而使此项误差 增大好几倍。

天线相位中心不仅随入射信号的方向和 高度发生变化，而且使用天线整流罩也会引起相位中心发生变化[6，16]。为削弱PCV对定位误差的影响，作业中规定天线必须整平和指向北方。但此法对长 基线不起作用。因为两地接收卫星信号的高度角和方位角不同。这时，天线的相对检定值就不够用了，需要检定值[22]。

天线PCV检定分相对（室外）检定和 （室内）检定两种。应采用何种方法，主要根据精度要求和投资大小而定。原则上，相对检定时，两天线之间的距离小于10m，以使轨道误差、电离层误差、 对流层误差的影响减到极小。测量时间应至少24小时，以便利用的卫星覆盖，使所测结果达到mm级精度。多径效应也能带来较大误差，即使长时间观测取平 均值，也不能将其削弱。

检定使用微波摄影仪，可测定同高度角和方位角有关的PCV[22]。当参考站有检定值时，移动站也可得出检定值。如果天线不仅旋转，而且倾斜，并在1恒星日后重复观测，则由野外的同步观测，也能达到进一步削弱多径误差的目的[32]。

就CORS网而言，天线的相对检定也许已够用。但建设CORS网时，宜提高天线检定设备重要性的认识。因为有越来越多的各型天线同时在网内作业。此外，CORS网内常常同时有扼流圈天线或带整流罩的扼流圈天线的移动站在网内作业。

后语

科学技术决定国家命运。在科技迅猛发展的今天，谁的科技质量高，谁就走到国际前列。反之，则……。

在我国CORS技术取得巨大成就的今 天，也要重视GNSS误差的深层理论，特别是系统误差。因为自古以来“任何测量值都有误差”（高斯语）。测绘学从地面迈向空间时更应重视误差理论。偶然误 差经多次观测取中数后，易于将其削弱减小，不足为虑。但是，系统误差则相反，除根据本文上述方法予以削弱外，还应重视误差源头。根据现行规范，很难发 现系统误差。实践证明，即使含有较大系统误差的成果也会认为是“合格”的[37]。因此，一方面要在建设CORS的各个环节重视系统误差，另一方面又要在 接收机的检验中，既要重视硬件检验，更应重视软件的检验；既要重视表层检验，也应重视深层检验，才能让合格的接收机参加作业，才能确保所测成果既可靠、又 精确，才能经得起历史考验，为后人称道。

信息标题：GNSS相对定位的五种系统误差

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